【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn)， 是該圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)， .

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為且在上， 、是上異于點(diǎn)的另兩點(diǎn)，且滿足直線和直線的斜率之和為，試問直線是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）2.（2）.

【解析】試題分析：1）由題意及拋物線定義， 為邊長(zhǎng)為4的正三角形， ， 。（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)， .由點(diǎn)差法得，結(jié)合韋達(dá)，得到m與t的關(guān)系，代入直線方程可求到定點(diǎn)。

試題解析：（1）由題意及拋物線定義， ， 為邊長(zhǎng)為4的正三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)， .

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)， .

由，得，則， ， .

又點(diǎn)在拋物線上，則 ，同理可得.

因?yàn)?/span>，所以 ，解得.

由，解得.

所以直線的方程為，則直線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商，通過(guò)近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過(guò)程中起到了非常重要的作用，促進(jìn)了農(nóng)民生活富裕，為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費(fèi) (千元)對(duì)銷量 (千件)的影響，統(tǒng)計(jì)了近六年的數(shù)據(jù)如下：

（1）若近6年的宣傳費(fèi)與銷量呈線性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程，并寫出的預(yù)測(cè)值；

（2）若利潤(rùn)與宣傳費(fèi)的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個(gè)年份中任意選2個(gè)年份，求這2個(gè)年份均為“吉祥年”的概率

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)分別為，

，其中， 為， 的平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，為，軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足，.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線與正半軸的交點(diǎn)，、為曲線上與不重合的兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，求證直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為偶函數(shù).

（1） 求的值；

（2）若的最小值為，求的最大值及此時(shí)的取值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，其中.已知在處取得最小值并且點(diǎn)是其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.

根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且P點(diǎn)平分線段AB，求直線AB的方程；

Ⅲ一條動(dòng)直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)．

求橢圓C的方程；

若直線MA，MB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為P，Q，證明：直線PQ過(guò)定點(diǎn)．

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