Question

已知α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinα-cosα=

13

13

，則tanα的值為（　�。�

• A、

  3

  2

  或

  2

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

  或

  4

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinαcosα=

12

13

，確定出sinα+cosα大于0，利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．

解答： 解：將sinα-cosα=

13

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①，兩邊平方得：（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=

1

13

，
整理得：2sinαcosα=

12

13

，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=

25

13

，
∵α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，
∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=

5 13

13

②，
聯(lián)立①②，解得：sinα=

3 13

13

，cosα=

2 13

13

，
則tanα=

3

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及完全平方公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．