已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，且BC邊上的高等于BC的一半，則
c
b
+
b
c
最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用三角形的面積計算公式、余弦定理、正弦函數(shù)的單調性即可得出．
解答： 解：由余弦定理：cosA=
b2+c2-a2
2bc
①
由△ABC的面積可得：a•
a
2
=
1
2
bcsinA，即a2=2bcsinA②，
將②代入①得：b2+c2=2bc（cosA+sinA）
∴
c
b
+
b
c
=2（cosA+sinA）=2
2
sin（A+
π
4
），當A=
π
4
時取得最大值2
2
，
故答案為：2
2
．
點評：本題考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、正弦函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤x+1
x≥1
y≥3x-3
，則目標函數(shù)z=x+y的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為△ABC的一個內角，且sinα-cosα=
13
13
，則tanα的值為（　�。�
A、
3
2
或
2
3
B、
3
2
C、
3
4
或
4
3
D、
4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
（x）=（cosx，sinx），0≤x≤π，則函數(shù)f（x）=2
a
（
π
2
）•
a
（
π
6
）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域在（-1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，若f（a）-f（2a-1）＜0，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=2-x2+3x+2的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+x3
x4+2x2+1
的最大值與最小值之積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）如果函數(shù)f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求證對任意的n∈N*，不等式ln（
1
n
+1）＞
1
n2
-
1
n3
都成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①已知函數(shù)f（x）=
ax-2
x+1
是（-∞，-1）上的增函數(shù)，求a的取值范圍．
②定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且滿足f（a-1）-f（3a）＜0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案