Question

若變量x，y滿足約束條件

y≤x+1 x≥1 y≥3x-3

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

y≤x+1 x≥1 y≥3x-3

作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=-x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大．
聯(lián)立

y=x+1 y=3x-3

，解得B（2，3）．
∴z_max=2+3=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．