①已知函數(shù)f（x）=
ax-2
x+1
是（-∞，-1）上的增函數(shù)，求a的取值范圍．
②定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且滿足f（a-1）-f（3a）＜0，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行求解．
解答： 解：①設(shè)任意的x1＜x2＜-1，
則f（x1）-f（x2）=
ax1-2
x1+1
-
ax2-2
x2+1
=（x1-x2）（a+2），
因函數(shù)f（x）=
ax-2
x+1
是（-∞，-1）上的增函數(shù)，
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴a+2＞0
即a＞-2；
②因定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，且滿足f（a-1）-f（3a）＜0，
所以f（a-1）＜f（3a），
∴
-1＜a-1＜1
-1＜3a＜1
a-1＜3a
，
解得：0＜a＜
1
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，且BC邊上的高等于BC的一半，則
c
b
+
b
c
最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosx+sinx，2cosx），
n
=（cosx-sinx，-sinx）．
（1）求f（x）=
m
•
n
的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（
A
2
）=0，g（B）=
2
2
，b=2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=1且有f（x+1）=f（x）+2x．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+mx在[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x+
3-x
的值域?yàn)?div id="m5tarjj" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①若f（x+1）=2x2+1，求f（x）．
②已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，且 f（x+1）-f（x）=x+1，求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①當(dāng)0＜CQ＜
1
2
時，S為四邊形； 
②當(dāng)CQ=
1
2
時，S不為等腰梯形；
③當(dāng)
3
4
＜CQ＜1時，S為六邊形； 
④當(dāng)CQ=1時，S的面積為
6
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
27
8
） -
2
3
-（
49
9
）0.5+（0.2）-2×
2
25
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M是雙曲線
x2
40
-
y2
9
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，∠F1MF2=90°，求△F1MF2的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案