Question

已知M是雙曲線

x2

40

-

y2

9

=1上的一點，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的兩個焦點，∠F₁MF₂=90°，求△F₁MF₂的面積．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由雙曲線的定義可得，|MF₁-MF₂|=4

10

，結(jié)合MF₁⊥MF₂，利用勾股定理可得，MF₁²+MF₂²=F₁F₂²=196，即（MF₁-MF₂）²+2MF₁MF₂=196，而三角形的面積S=

1

2

MF₁•MF₂，從而可求答案．

解答： 解：由雙曲線的定義可得，|MF₁-MF₂|=4

10

，
∵∠F₁MF₂=90°，
∴MF₁⊥MF₂，
在Rt△MF₁F₂中，由勾股定理可得，
MF₁²+MF₂²=F₁F₂²=196，
即（MF₁-MF₂）²+2MF₁MF₂=196，
∴MF₁•MF₂=18，
三角形的面積S=

1

2

MF₁•MF₂=9

點評：本題主要考查了雙曲線的定義的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對已知平方式的變形（MF₁-MF₂）²+2MF₁MF₂=196求解MF₁•MF₂=18，利用整體思想求解三角形的面積．