已知0＜x＜1，則函數(shù)y=
4
x
+
1
1-x
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：∵0＜x＜1，
則函數(shù)f′（x）=-
4
x2
+
1
(1-x)2
=
(2-x)(3x-2)
x2(1-x)2
，
當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，解得
2
3
＜x＜1；當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，解得0＜x＜
2
3
．
又f′(
2
3
)=0．
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
3
時(shí)取得極小值即最小值．
f(
2
3
)=
4
2
3
+
1
1-
2
3
=6+3=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=1且有f（x+1）=f（x）+2x．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+mx在[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
27
8
） -
2
3
-（
49
9
）0.5+（0.2）-2×
2
25
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos4α-sin4α=
2
3
，α∈（0，
π
2
），則cos（2α+
π
3
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|（x+1）（-x+2）≥0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B=（　�。�
A、{-1，0}
B、{0，1}
C、{-2，-1，0，1}
D、{-1，0，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N=M，則k的取值范圍（　�。�
A、（-1，2）
B、[2，+∞）
C、（2，+∞）
D、[-1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M是雙曲線
x2
40
-
y2
9
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1MF2=90°，求△F1MF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）+
3
2
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期及區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再向上平移
3
2
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，
π
4
]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，若a3a15=64，則log2a9等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案