【題目】（Ⅰ）設(shè)命題實數(shù)滿足，其中，命題實數(shù)滿足．若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）已知命題方程表示焦點在x軸上雙曲線；命題空間向量，的夾角為銳角，如果命題“”為真，命題“”為假．求的取值范圍；

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ

【解析】

（Ⅰ）由是的充分不必要條件，得是的充分不必要條件，分別求出為真時，的范圍，進而可得出結(jié)果；

（Ⅱ）先求出為真時，的范圍，再由命題“”為真，命題“”為假，得到命題有且僅有一個是真命題，進而可求出結(jié)果.

（Ⅰ）是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，

命題實數(shù)滿足，其中為真，可得，

命題實數(shù)滿足為真，可得，即；

即，則，

所以實數(shù)的取值范圍是；

（Ⅱ）命題為真的條件是：且，解得；

命題空間向量，的夾角為銳角，為真，

即有，即，解得，

由于不共線，可得．

又命題“”為真，命題“”為假，

可得命題有且僅有一個是真命題，

即或，

即有．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面為等邊三角形，為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點， 軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點的交點為，與曲線的交點為，求.

【答案】(1) 的極坐標方程為， 的極坐標方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線，再根據(jù)將曲線的極坐標方程；（2）將代人曲線的極坐標方程，再根據(jù)求.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）

可化為普通方程，

由，可得曲線的極坐標方程為，

曲線的極坐標方程為.

（2）射線（）與曲線的交點的極徑為，

射線（）與曲線的交點的極徑滿足，解得，

所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）設(shè)的解集為，求集合；

（2）已知為（1）中集合中的最大整數(shù)，且（其中，，為正實數(shù)），求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，其中．函數(shù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為4．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）計算的值；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間 [0，3] 上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中， ， 分別為， 的中點， 為的中點， ， ．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點，如圖2．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】濟南市某中學高三年級有1000名學生參加學情調(diào)研測試，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求第四個小矩形的高，并估計本校在這次統(tǒng)測中數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)和這1000名學生的數(shù)學平均分；

（2）已知樣本中，成績在[140，150]內(nèi)的有2名女生，現(xiàn)從成績在這個分數(shù)段的學生中隨機選取2人做學習交流，求選取的兩人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列命題：①若，則；②若，則存在唯一實數(shù)，使得；③若，則；④若，且與的夾角為鈍角，則；⑤若平面內(nèi)定點滿足，則為正三角形.其中正確的命題序號為 ________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點，當時， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點，延長直線， 分別與橢圓交于點， ，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)由題，由此求出,可得橢圓的方程；

（2）設(shè)， ，

當直線的斜率不存在時，可得；

當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線、的斜率存在時，，

設(shè)直線的方程為，則由消去通過運算可得

，同理可得，由此得到直線的斜率為，

直線的斜率為，進而可得.

試題解析：（1）設(shè)由題，

解得，則，

橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ，

當直線的斜率不存在時，設(shè)，則，

直線的方程為代入，可得，

， ，則，

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線、的斜率存在時，，

設(shè)直線的方程為，則由消去可得：

，

又，則，代入上述方程可得

，

，則

，

設(shè)直線的方程為，同理可得，

直線的斜率為，

直線的斜率為，

.

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若方程有兩個實數(shù)根， ，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，直線：與橢圓交于不同的兩點，，為橢圓的左頂點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當的面積為時，求的方程．

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