【題目】已知圓，圓過作圓的切線，切點為（在第二象限）.

（1）求的正弦值；

（2）已知點，過點分別作兩圓切線，若切線長相等，求關(guān)系；

（3）是否存在定點，使過點有無數(shù)對相互垂直的直線滿足，且它們分別被圓、圓所截得的弦長相等？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在且其坐標為或者.

【解析】

（1）連接，利用可求的正弦值.

（2）利用直線與圓相切求出過且與兩圓相切的切線長，整理后可得所求的關(guān)系式.

（3）設(shè)的斜率為且，利用、分別被圓、圓所截得的弦長相等且兩圓半徑相等得到對無窮多個恒成立，整理后可得關(guān)于的方程組，從而可求的坐標.

（1）連接，因為與相切于，故.

又，

在中，，故.

（2）因為過作兩圓的切線且切線長相等，

故，整理得到，

故的關(guān)系為.

（3）設(shè)的斜率為且，

則，，

因為它們分別被圓、圓所截得的弦長相等且兩圓半徑相等，

所以到直線的距離等于到直線的距離，

故即對無窮多個恒成立，

所以對無窮多個恒成立.

故，解得或者.

故存在且其坐標為或者.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù),使其值域為，則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”，說明理由；

(2)求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

(3)若函數(shù)，,求證：當且僅當時,是的“漸近函數(shù)”.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù)；

(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān)；

男

女

合計

30

合計

45

附表：

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完．現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是

A. A B. B C. C D. D

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓的普通方程與極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，求圓上的點到直線的最大距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 為線段的中點， 為線段的三等分點（如圖1）.將沿著折起到的位置，連接（如圖2）.

（1）若平面平面，求三棱錐的體積；

（2）記線段的中點為，平面與平面的交線為，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有6個完全相同的小球，分別標號為1，2，3，4，5，6.

（1）一次取出兩個小球，求其號碼之和能被3整除的概率；

（2）有放回的取球兩次，每次取一個，求兩個小球號碼是相鄰整數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在空間中，下列命題正確的是

A.如果一個角的兩邊和另一角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等

B.兩條異面直線所成的有的范圍是

C.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行

D.如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行

查看答案和解析>>

同步練習冊答案