【題目】在中， ， ， ， 為線段的中點， 為線段的三等分點（如圖1）.將沿著折起到的位置，連接（如圖2）.

（1）若平面平面，求三棱錐的體積；

（2）記線段的中點為，平面與平面的交線為，求證： .

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意可知是等邊三角形，取中點，連接，則.由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面.三棱錐的高，其底面積.據(jù)此可得三棱錐的體積為.

(2)由中位線的性質(zhì)可得，然后利用線面平行的判斷定理可得平面，最后利用線面平行的性質(zhì)定理可得.

試題解析：

（1）在直角中， 為的中點，所以.

又，所以是等邊三角形.

取中點，連接，所以.

因為平面平面，平面平面， 平面，

所以平面.

在中， ， ， ， 為的中點，所以， .

所以.

所以三棱錐的體積為.

（2）因為為的中點， 為的中點，所以.

又平面， 平面，所以平面.

因為平面，平面平面，所以.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，D是BC的中點

．

(1)求證：平面；

2).求二面角的大小．

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