Question

設f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，且f（-1）=1，若cosα=-

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，則f（12）+f（10cos2α）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由cosα=-

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，根據(jù)二倍角余弦公式能求出cos2α，所以求得f（10cos2α）=f（4），因為f（x）的周期為3，所以f（12）=f（0+4×3）=f（0），f（4）=f（1+3）=f（1），所以根據(jù)f（x）是奇函數(shù)去求f（0）和f（1）即可．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)；
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=1；
∴f（1）=-1；
∵10cos2α=10（2cos²α-1）=10[2(-

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)2-1]=4；
∴f（12）+f（10cos2α）=f（12）+f（4）=f（0+4×3）+f（1+3）=f（0）+f（1）=-1．
故答案是：-1．

點評：本題考查奇函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式．