Question

（本小題滿分14分）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)�？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求的最大值．

Answer 1

（1），．（2）當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60 m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為m2 ．

【解析】

試題分析：（1）建立實(shí)際問(wèn)題函數(shù)解析式，關(guān)鍵讀懂題意即可，本題題意明確，圖形簡(jiǎn)單，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積可看做一個(gè)矩形面積：，根據(jù)邊長(zhǎng)為正得其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605304833531429_DA/SYS201507140605304833531429_DA.004.png">（2）這是一個(gè)積為定值的函數(shù)，可根據(jù)基本不等式求最值：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．

試題解析：（1）由題設(shè)，得

，． 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071406052201439093/SYS201507140605304833531429_DA/SYS201507140605304833531429_DA.007.png">，所以， 8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． 10分

從而． 12分

答：當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60 m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為m2 ． 14分

考點(diǎn)：函數(shù)解析式，基本不等式求最值

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：函數(shù)模型及其應(yīng)用 試題屬性

• 題型：
• 難度：
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• 年級(jí)：