Question

已知f（x）=log₃x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=f（x²）+f²（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=log₃x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=f（x²）+f²（x）的定義域，再求函數(shù)的值域．

解答： 解：∵f（x）=log₃x，x∈[1，9]，
∴1≤x²≤9，1≤x≤9，
∴1≤x≤3，
∴0≤log₃x≤1，
∴y=f（x²）+f²（x）=2log₃x+log²₃x
=（log₃x+1）²-1，
∴0≤（log₃x+1）²-1≤3．
故函數(shù)y=f（x²）+f²（x）的值域?yàn)閇0，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．同時(shí)要注意函數(shù)的定義域．