已知數(shù)列滿足，.

（1）計算，，，的值；

（2）根據(jù)以上計算結果猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想.


解：（1）由和，得

，，

，.    

   （2）由以上結果猜測：      

用數(shù)學歸納法證明如下：

（Ⅰ）當時 ，左邊，右邊，等式成立. 

（Ⅱ）假設當時,命題成立，即成立.

那么，當時，

 

這就是說，當時等式成立.

由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜測對于任意正整數(shù)都成立.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若對于定義在R上的函數(shù) ,其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立，則稱 是一個“—伴隨函數(shù)”. 有下列關于 “—伴隨函數(shù)”的結論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一個“—伴隨函數(shù)”；②不是“—伴隨函數(shù)”；

③是一個“—伴隨函數(shù)”；④“ —伴隨函數(shù)”至少有一個零點. 其中不正確的序號是_________（填上所有不正確的結論序號）．


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為(     )

Ａ．          Ｂ．                    Ｃ．                  Ｄ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，則第n(n≥2)行的第2個數(shù)為(　　)

A．n2＋2n＋3   B．n2＋2n－3

C．n2－2n＋3   D．n2－2n－3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在 (x2－)n的展開式所有二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為 _________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax－bxln x，其圖象經(jīng)過點(1,1)，且在點(e，f(e))處的切線斜率為3.(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求實數(shù)a、b的值；

(2)若k∈Z，且k<對任意x>1恒成立，求k的最大值；

(3)證明：2ln 2＋3ln 3＋…＋nln n>(n－1)2(n∈N*，n>1)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


有這樣一段演繹推理：“有些整數(shù)是自然數(shù)，-2是整數(shù)，則-2是自然數(shù)”，這個結論顯然是錯誤的，是因為（    ）

    A．大前提錯誤                                               B．小前提錯誤

       C．推理形式錯誤                                           D．非以上錯誤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知復數(shù)z滿足,  則復數(shù)z對應的點在（   ）上

A 直線    B  直線    C  直線   D 直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下表是關于某設備的使用年限(年)和所需要的維修費用y(萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

y與x之間有較強線性相關性。

（1）求線性回歸直線方程＝x＋，

(2)試估計使用年限為10年時，維修費用多少萬元？

參考公式：

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