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【題目】給出下列說法：①設，，則“”是“”的充分不必要條件；②若，則，使得；③為等比數列，則“”是“”的充分不必要條件；④命題“，，使得”的否定形式是“，，使得” .其中正確說法的個數為( )

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

將“”與“”相互推導，根據能否推導的情況判斷充分、必要條件，由此判斷①的正確性.利用基本不等式等號成立的條件，判斷②的正確性. 將“”與“”相互推導，根據能否推導的情況判斷充分、必要條件，由此判斷③的正確性.根據命題的否定的知識，判斷④的正確性.

對于①，當“”時，如，結論錯誤，“”不是“”的充分條件，故①錯誤.

對于②，當時，，當且僅當時等號成立，所以，故②錯誤.

對于③，在等比數列中，當“”時，所以等比數列是單調遞增數列，所以“”.當“”時，如，不能推出“”.所以③正確.

對于④，命題“，，使得”的否定形式是“，，使得”，故④錯誤.

綜上所述，正確說法個數為個.

故選：B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知無窮數列的前項和為,若對于任意的正整數,均有,則稱數列具有性質.

（1）判斷首項為,公比為的無窮等比數列是否具有性質,并說明理由;

（2）己知無窮數列具有性質,且任意相鄰四項之和都相等,求證:;

（3）己知,數列是等差數列,,若無窮數列具有性質,求的取值范圍.

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【題目】若一個三位數的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，我們就稱這個三位數為“遞增三位數”.現(xiàn)從所有的遞增三位數中隨機抽取一個，則其三個數字依次成等差數列的概率為__________．

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【題目】已知等差數列的前n項和，且滿足，，數列是首項為2，公比為q（）的等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設正整數k，t，r成等差數列，且，若，求實數q的最大值；

（3）若數列滿足，，其前n項和為，當時，是否存在正整數m，使得恰好是數列中的項？若存在，求岀m的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數（，且）在上單調遞增，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】根據統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.

（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？

附：相關系數公式，參考數據：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準線經過C的左焦點F.

（1）求C與M的方程；

（2）直線l經過C的上頂點且l與M交于P，Q兩點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明:直線DE的斜率為定值.

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【題目】若拋物線的焦點是,準線是,點是拋物線上一點，則經過點、且與相切的圓共（ ）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 4個

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【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調查一種有害昆蟲的數量．根據調查數據，該昆蟲的數量（萬只）與時間（年）（其中）的關系為．為有效控制有害昆蟲數量、保護生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值（其中為常數，且）來進行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當時，求比值取最小值時的值；

（2）經過調查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當比值不超過時不需要進行環(huán)境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數的取值范圍．（為自然對數的底， ）

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