設F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用題設條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，進而求出離心率．
解答： 解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，
F2在直線PF1的投影是其中點，
由勾股定理可知|PF1|=2
(2c)2-(2a)2
=4b，
根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得
b
a
=
4
3
，
∴e=
c
a
═
5
3
．
故答案為：
5
3
．
點評：本題主要考查三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={-1，1}，B={x∈N|x2=1}．則：A與B的關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，sinθ）與
b
=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=
10
10
，0＜φ＜
π
2
，求cosφ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（1+x）lnx，g（x）=a（1-x）．
（1）是否存在實數(shù)a，使g（x）是f（x）在x=1處的切線？
（2）若f（x）＜-2g（x）對?x∈（0，1）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A在直線x+2y-1=0上，點B在直線x+2y+3=0上，線段AB的中點為P（x0，y0），且滿足y0＞x0+2，則
y0
x0
的取值范圍為（　　）
A、（-
1
2
，-
1
5
）
B、（-∞，-
1
5
]
C、（-
1
2
，-
1
5
]
D、（-
1
2
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①x=0是函數(shù)y=x3+1的極值點；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（4，+∞）上是遞增的；
④曲線y=ex在x=1處的切線方程為y=ex． 
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P點在線段P1P2上，P1P2=5，P1P=1，點P分有向線段
P1P2
的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若兩圓x2+y2=4，x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，則實數(shù)m=
 
．

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同步練習冊答案