【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，設(shè)，，分別為，，的中點(diǎn).

（1）求證:平面平面;

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由，得到平面，由，得到平面，從而得到平面平面；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，表示出所需的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后得到平面的法向量，利用公式得到與的夾角余弦值，從而得到答案.

解:（1）證明:，，為，，的中點(diǎn)，

∴，

因?yàn)?/span>平面，平面

所以平面，

因?yàn)?/span>是正方形，所以，

所以

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面

又，且，平面

所以平面平面.

（2）

解:平面平面，過作面的垂線，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，∴

又因?yàn)?/span>，

所以，，

設(shè)平面的法向量，

則，則可取，

，

所以，

所以直線與平面所成的角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨著手機(jī)的普及，大學(xué)生迷戀手機(jī)的現(xiàn)象非常嚴(yán)重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)采用不記名方式隨機(jī)調(diào)查了使用手機(jī)時(shí)間不超過小時(shí)的名大學(xué)生，將人使用手機(jī)的時(shí)間分成組：，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到下表，根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題：

使用時(shí)間/時(shí)

大學(xué)生/人

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（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)大學(xué)生使用手機(jī)的平均時(shí)間.

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A. 關(guān)于直線對(duì)稱 B. 關(guān)于直線對(duì)稱

C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

（1）從該單位隨機(jī)選取一名職工，試估計(jì)其在該周內(nèi)路邊停車的時(shí)間少于小時(shí)的概率；

（2）求頻率分布直方圖中，的值.

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