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【題目】已知函數.

(Ⅰ)若為函數的極值點,求的值；

(Ⅱ)討論在定義域上的單調性.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ①當時, , 遞增；若, 遞減；②當時,若, 遞減；若, 遞增；若, 遞減；③當時, 在內遞減；④當時, , 遞減；若, 遞增；

若, 遞減.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得,解得.注意檢驗a的正確性.

(2)導函數，分類討論可得：

①當時, , 遞增；若, 遞減；

②當時,若, 遞減；若, 遞增；若, 遞減；

③當時, 在內遞減；

④當時, , 遞減；若, 遞增；若, 遞減.

試題解析：

(Ⅰ)因為,

令,即,解得.

經檢驗：當時, 遞增；

當時, 遞減.

所以在處取最大值.

所以滿足題意.

(Ⅱ) ,

令,得或,

又的定義域為.

①當,即時,

若,則遞增；

若,則遞減；

②當,即時,

若,則遞減；

若,則遞增；

若,則遞減；

③當,即時,

, 在內遞減；

④當,即時,

若,則遞減；

若,則遞增；

若,則遞減.

練習冊系列答案
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【題目】若函數y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M．當x∈M時，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應的x的值．

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【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為等腰梯形， ∥， ， ，四邊形為正方形，平面平面.

（Ⅰ）若點是棱的中點，求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產品的研發(fā)投入，已知研發(fā)投入 (十萬元)與利潤 (百萬元)之間有如下對應數據：

2

3

4

5

6

2

4

5

6

7

若由資料知對呈線性相關關系。試求：

（1）線性回歸方程；

（2）估計時，利潤是多少？

附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據以下公式：

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【題目】已知函數f（x）= ．
（1）判斷函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值．

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【題目】一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月產量如表（單位：輛）：

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標準型

300

450

600

按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率.

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【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點四點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設偶函數f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜0或x＞4}
C.{x|x＜0或x＞6}
D.{x|x＜﹣2或x＞2}

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【題目】已知二次函數f（x）=x2﹣ax+3，且對任意的實數x都有f（4﹣x）=f（x）成立．
（1）求實數a的值；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域；
（3）要得到函數y=x2的圖象只需要將二次函數y=f（x）的圖象做怎樣的變換得到．

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