已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a2·a4＝65，a1＋a5＝18.

(1)若1<i<21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，求i的值；

(2)設bn＝，是否存在一個最小的常數(shù)m使得b1＋b2＋…＋bn<m對于任意的正整數(shù)n均成立，若存在，求出常數(shù)m；若不存在，請說明理由．


解：(1){an}為等差數(shù)列，∵a1＋a5＝a2＋a4＝18，

又a2·a4＝65，∴a2，a4是方程x2－18x＋65＝0的兩個根，

又公差d>0，∴a2<a4，∴a2＝5，a4＝13.

∴

∴a1＝1，d＝4.∴an＝4n－3.

由1<i<21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，∴a1·a21＝a，

即1·81＝(4i－3)2，

解得i＝3.

所以存在m＝使b1＋b2＋…＋bn<m對于任意的正整數(shù)n均成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


從含有3個元素的集合中任取一個子集，所取的子集是含有兩個元素的集合的概率是(　　)．

A.                                                    B. 

C.                                                    D.

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在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

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如圖，一單位正方體形積木，平放于桌面上，并且在其上方位置若干個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底面的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，如果所有正方體暴露在外面部分的面積之和超過8.8，則正方體的個數(shù)至少是(　　)

A．6                                    B．7 

C．8                                    D．10

 

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已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)

A．0  B．100  C．5 050  D．10 200

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已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么數(shù)列{bn}的前10項和等于(　　)

A．130  B．120  C．55  D．50

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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，且4Sn＝a＋2an＋1，n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)已知公比為q(q∈N*)的等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，且存在m∈N*滿足bm＝am，bm＋1＝am＋3，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點，且以d＝(1,1)為方向向量的直線的方程是__________ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B 兩點，且 (其中O為坐標原點)，則實數(shù)a等于(　　)

A．2　　　B．－2　　　C．2或－2　　　D.或－

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