Question

如圖，單位正方形OABC在二階矩陣T的作用下，變成菱形OA₁B₁C₁．

（1）求矩陣T；

（2）設(shè)雙曲線(xiàn)F：x²﹣y²=1在矩陣T對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn)F′，求曲線(xiàn)F′的方程．

　

Answer 1

解：（1）設(shè)T=，

由=，解得                    …（3分）

由=，解得

所以T=．                                 …（7分）

（2）設(shè)曲線(xiàn)F上任意一點(diǎn)P（x，y）在矩陣T對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻′（x′，y′），則

=，即，所以　　　…（9分）

因?yàn)閤²﹣y²=1，

所以（2x´﹣y´）²﹣（2y´﹣x´）²=9，即x´²﹣y´²=3，…（12分）

故曲線(xiàn)F´的方程為x²﹣y²=3．…（14分）