【題目】已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
A. 導(dǎo)函數(shù)為
B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱
C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
D. 函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=3cos 2x的圖象向右平移個單位長度得到
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為PC,AC,AB的中點(diǎn).已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求證:(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某單位的食堂中,食堂每天以10元/斤的價格購進(jìn)米粉,然后以4.4元/碗的價格出售,每碗內(nèi)含米粉0.2斤,如果當(dāng)天賣不完,剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示,若食堂購進(jìn)了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量, (元)表示利潤.
(1)計算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù),并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)估計該天食堂利潤不少于760元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時,求的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:+=1 (a>b>0)的離心率是,拋物線E:x2=2y的焦點(diǎn)F是C的一個頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P是E上的動點(diǎn),且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D.直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.
①求證:點(diǎn)M在定直線上;
②直線l與y軸交于點(diǎn)G,記△PFG的面積為S1,△PDM的面積為S2,求的最大值及取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形 的四個頂點(diǎn)在橢圓: 上,對角線所在直線的斜率為,且, .
(1)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時,求所在直線方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)用分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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