【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求證：(1)直線PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．

試題解析：

(1)∵D，E分別為棱PC，AC的中點，∴DE∥PA.

又∵PA平面DEF，DE平面DEF，

∴直線PA∥平面DEF.

(2)∵D、E、F分別為PC、AC、AB的中點，PA＝6，BC＝8，

∴DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.

又∵DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

∴∠DEF＝90°，即DE⊥EF.

又PA⊥AC，DE∥PA，∴DE⊥AC.

∵AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴DE⊥平面ABC.

又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線段上是否存在點，使得平面，若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ex－ (x＜0)與g(x)＝x2＋ln(x＋a)圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，) B. (－∞，)

C. (－， ) D. (－， )

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【題目】如圖，正四棱錐S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分別為BC，SC，CD的中點．設(shè)P為線段FG上任意一點．

(1)求證：EP⊥AC；

(2)當(dāng)P為線段FG的中點時，求直線BP與平面EFG所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點，當(dāng)平面時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B＝B1A＝AB＝BC，∠B1BC＝90°，D為AC的中點，AB⊥B1D.

(1)求證：平面ABB1A1⊥平面ABC；

(2)在線段CC1(不含端點)上，是否存在點E，使得二面角E－B1D－B的余弦值為－？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）若，過原點作曲線的切線，求直線的方程；

（Ⅱ）若有個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　)

A. 導(dǎo)函數(shù)為

B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱

C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)

D. 函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝3cos 2x的圖象向右平移個單位長度得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,且離心率為

(1)求橢圓的方程；

(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個交點為為橢圓上的一點,當(dāng)面積最大時,求點的坐標(biāo).

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