【題目】已知四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓： 上，對(duì)角線所在直線的斜率為，且， .

（1）當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，求所在直線方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

【答案】（1） ；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意，對(duì)角線垂直平分線段，所以直線所在直線的斜率為，得中點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以所在直線方程為 ；（2）設(shè)， 所在直線方程分別為， ，則，又得，所以當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>， ，所以對(duì)角線垂直平分線段.

因?yàn)橹本� 的斜率為，則直線所在直線的斜率為 .

又因?yàn)?/span> ，則直線所在直線方程為.

由，解得

則中點(diǎn)的坐標(biāo)為

所以所在直線方程為 ；

（2）設(shè)， 所在直線方程分別為， ， ， ， 中點(diǎn) .

由得

令 ，得

，

則

同理

則

又因?yàn)?/span>，所以中點(diǎn) .

由點(diǎn)在直線上，得，

所以

因?yàn)?/span>，所以

所以當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)當(dāng)P為線段FG的中點(diǎn)時(shí)，求直線BP與平面EFG所成角的余弦值．

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（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者前去機(jī)場(chǎng)參加接待外賓禮儀測(cè)試，則應(yīng)從第3,4,5組中各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，若在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹接待外賓經(jīng)驗(yàn)感受，求第4組至少有1名志愿者被抽中的概率.

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(1)求橢圓的方程；

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（1）求橢圓的方程；

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