【題目】金磚國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人第九次會(huì)晤于2017年9月3日至5日在中國(guó)福建廈門市舉行，為了在金磚峰會(huì)期間為來到廈門的外國(guó)嘉賓提供服務(wù)，培訓(xùn)部對(duì)兩千余名志愿者進(jìn)行了集中培訓(xùn)，為了檢驗(yàn)培訓(xùn)效果，現(xiàn)培訓(xùn)部從兩千余名志愿者中隨機(jī)抽取100名，按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者前去機(jī)場(chǎng)參加接待外賓禮儀測(cè)試，則應(yīng)從第3,4,5組中各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，若在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹接待外賓經(jīng)驗(yàn)感受，求第4組至少有1名志愿者被抽中的概率.

【答案】（1）應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者; （2）.

【解析】試題分析：（1）現(xiàn)有頻率分布直方圖，求得第組的頻數(shù)，再利用分層抽樣的方法得到結(jié)果；

（2）根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解第4組至少有1名志愿者的概率.

試題解析：

（1）第3組的人數(shù)為，

第4組的人數(shù)為

第5組的人數(shù)為.

因?yàn)榈?，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽,56名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為，第3組： ，第4組： ，第5組： .

所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者.

（2）記第3組的3名志愿者分別為， ， ，第4組的2名志愿者分別為， ，則從透明志愿者中抽取2名志愿者的情況有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10種.

其中第4組的2名志愿者， 至少有1名被抽中的情況有， ， ， ， ， ， ，共7種.

所以第4組至少有1名志愿者被抽中的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，則對(duì)任意，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．

(1)m＝1時(shí)，求方程f(x)＝g(x)的實(shí)根；

(2)若對(duì)任意的x∈(1，＋∞)，函數(shù)y＝g(x)的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求m的取值范圍；

(3)求證： ＋＋…＋>ln(2n＋1) (n∈N*)．

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【題目】已知四邊形 的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓： 上，對(duì)角線所在直線的斜率為，且， .

（1）當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，求所在直線方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: , ,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)

(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

附:參考公式，其中

臨界值表：

/td>

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知.

（1）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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