Question

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若，求證：平面平面.

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)榈酌?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/01/14/2014040114113033596289.files/image090.gif'>是菱形，

         所以.   

         又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/01/14/2014040114113033596289.files/image139.gif'>平面，

         所以平面. -

（Ⅱ）因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/01/14/2014040114113033596289.files/image140.gif'>，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

      所以.                               ----------------------------------5分

      因?yàn)槠矫?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/01/14/2014040114113033596289.files/image142.gif'>平面,平面平面,平面,

      所以平面,                      --

      因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/01/14/2014040114113033596289.files/image147.gif'>平面,

      所以.                             

（Ⅲ）因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/01/14/2014040114113033596289.files/image149.gif'>，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

      所以.                              

      由（Ⅱ）可得，                     --

      所以平面，                        -

      又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/01/14/2014040114113033596289.files/image153.gif'>平面,

所以平面平面.                    --