【題目】已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點的動直線與相交于，兩點，當的面積最大時，求的直線方程．

【答案】(1)；(2)或.

【解析】

試題分析：（1）通過直線的斜率求得，通過離心率即可求得，故得到的方程；（2）設(shè)出直線的方程和點的坐標，聯(lián)立直線與橢圓方程，當判別式大于時，根據(jù)韋達定理得根與系數(shù)的關(guān)系得到的長.根據(jù)點到直線距離公式代入三角形面積中，得到其關(guān)于的表達式，根據(jù)換元法和基本不等式即可得到當面積取得最大值時的值，即求得的方程．

試題解析：（1）設(shè)右焦點，由條件知，，得．

又，所以，，故橢圓的方程為．

（2）當軸時不合題意，故設(shè)直線：，，．

將代入，得，

當，即時，，

從而，

又點到直線的距離，

所以的面積，設(shè)，則，

因為，當且僅當時，時取等號，且滿足．

所以當的面積最大時，的方程為或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，其中均為實數(shù).

（I）求的極值；

（II）設(shè)，，求證：對，恒成立.

（III）設(shè)，若對給定的，在區(qū)間上總存在使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，，，設(shè)為的前項和．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，，，使成等差數(shù)列？若存在，求出，，的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為．

（1）求的值；

（2）若不等式的解集為，不等式的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）證明當時，關(guān)于的不等式恒成立;

（3）若正實數(shù)滿足，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺�。黄渲绣e誤的個數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C. 2 D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線過點，且在點處的切線方程為．

（I）求的值；

（II）證明：當時，；

（III）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中,.

（1）根據(jù)散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與、的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費為何值時，年利潤最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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同步練習冊答案