【題目】如圖，等腰梯形中,,為的三等分點，以為折痕把△折起，使點 到達點的位置，且與平面所成角的正切值為．

（1）證明:平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)折疊前后關(guān)系可得再根據(jù)線面垂直判定定理可得，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)果，（2）作，垂足為O，則易得平面，過O作，交于G.以O為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，列方程組解得各面法向量，利用向量數(shù)量積解得法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

（1）證明：依題意得，

所以，

因為，所以平面平面．

（2）假設(shè)，由（1）過P作，垂足為O，則平面，

過O作，交于G.

以O為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則

設(shè)平面的法向量為，

則 即

令，得為平面的一個法向量.

同理可得平面的一個法向量為，

，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)為，斜率為的直線經(jīng)過點.

（I）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異。”意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.已知曲線，直線為曲線在點處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.給出以下四個幾何體：

① ② ③ ④

圖①是底面直徑和高均為的圓錐；

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；

圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐；

圖④是將上底面直徑為，下底面直徑為，高為的圓臺挖掉一個底面直徑為，高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據(jù)祖暅原理，以上四個幾何體中與的體積相等的是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若射線與曲線的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足對恒成立．

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

(2)若在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)名，女同學(xué)名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．

（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有名女同學(xué)的概率；

（3）實驗結(jié)束后，第一次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為，第二次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，G為的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為_________.

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