如圖，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分別為線段CD、AB上的點，且．將梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為．

（Ⅰ）求證：平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�
(1)對于面面垂直的證明，主要是通過線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理來得到，屬于基礎題。
(2) 45°

試題分析：證明（Ⅰ）∵，平面平面BCEF，∴平面BCEF，

∴是BD與平面ADEF所成角，得．
設，則，，得．
∴F為AB中點，可得，又平面BCEF，得，∴平面BDE．
（Ⅱ）取中點M，連結MB、MD，易知MB∥AD，∴平面ABMD即平面ABD．∵平面BCEF，∴MB，∴平面CDE，得，DM⊥BM．
又MB⊥EC．∴∠DME即平面BCEF與平面ABD所成二面角．
易知∠DME=45°．∴平面BCEF與平面ABD所成二面角為45°．
點評：考查了空間中垂直的證明，以及二面角的求解的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
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如圖，已知P是正方形ABCD外一點，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是___________．

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（1）求證：MN⊥EA；
（2）求四棱錐M – ADNP的體積。

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如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求D、C之間的距離；
(2) 求CD與面ABC所成的角的大小;
(3) 求證：對于AD上任意點H，CH不與面ABD垂直。

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如圖所示，正方體的棱長為1，O是平面的中心，則O到平面的距離是（   ）
A．B．C．D．

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已知在四棱錐中，,,，分別是的中點.

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

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已知m，n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m，m，則∥； ②若，則∥
③若m//，n //，m//n 則// ④若m,m//，則
其中真命題是（   ）
A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④

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如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點.

(1)求證:面；  (2)求證:平面平面.

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如圖，已知球的面上有四點，平面,,
,則球的體積與表面積的比為         ．

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