Question

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

Answer 1

(1)根據(jù)已知條件，要證明，則要根據(jù)線面你垂直的判定定理來得到，分析，所以以及加以證明。
(2) 對于線面平行，的證明分析到，是關(guān)鍵一步。
(3) ,所以二面角等于

試題分析：(Ⅰ) 證明:由已知得，
故是平行四邊形，所以，---------1分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824005852668519.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,               ---------2分
由及是的中點(diǎn)，得,    ---------3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824005852964604.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.     ---------4分
(Ⅱ) 證明:連接交于,再連接,
由是的中點(diǎn)及，知是的中點(diǎn)，
又是的中點(diǎn)，故，     ---------5分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824005853182977.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.              ---------7分
(Ⅲ)解：設(shè),
則，又，，
故即，                     ---------8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824005852683573.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，得，故，        ---------10分
取中點(diǎn)，連接,可知,因此,  ---------11分
綜上可知為二面角的平面角.                  ---------12分
可知，     
故,所以二面角等于 .                ---------13分
點(diǎn)評(píng)：對于空間中的線面的平行和垂直的判定定理以及性質(zhì)定理要熟練的掌握，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。