（滿分13分）
如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC；
(2)求證：平面ABC⊥平面APC；
（1）要證DM∥平面APC，只需證明MD∥AP（因為AP?面APC）即可．
（2）在平面ABC內直線AP⊥BC，BC⊥AC，即可證明BC⊥面APC，從而證得平面ABC⊥平面APC；

試題分析：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位線   ∴MD∥AP
∵MD?面APC，AP?面APC
∴MD∥面APC
(2)∵△PMB為正三角形，D為PB的中點，
∴MD⊥PB，∴AP⊥PB  又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P ∴AP⊥面PBC
∵BC?面PBC ∴AP⊥BC  又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A
∴BC⊥面APC  ∵BC?面ABC  ∴平面ABC⊥平面APC
點評：解決的關鍵是利用線面和面面的平行和垂直的判定定理來分析證明，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線、與平面、，有下列四個命題： 
①且，則；   ②且，則；
③且，則；  ④且，則.
其中假命題的序號是：（   ）
A．①、②B．③、④C．②、③D．①、④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點.

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐P -ABC中,點P在平面ABC上的射影D是AC的中點.BC ="2AC=8,AB" =

(I )證明：平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點.

(1)求證:面；  (2)求證:平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方體的紙盒展開如圖，直線、在原正方體的位置關系是（    ）
A．平行B．垂直C．相交成60°角 D．異面且成60°角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直徑，，是⊙上一點，且，分別為中點。

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐-的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.

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