Question

已知兩個銳角α與β滿足sinα-sinβ=-

3

5

，cosα-cosβ=

4

5

，求α-β．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：將已知的兩等式兩邊分別平方后相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，即可求出cos（α-β）的值，從而可求α-β．

解答： 解：由sinα-sinβ=-

3

5

①，cosα-cosβ=

4

5

②，
①²+②²得：（sinα-sinβ）²+（cosα-cosβ）²=1，
化簡得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
則cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

．
∵α與β為銳角，
∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

∴α-β=

π

3

或-

π

3

．
∵cosα-cosβ=

4

5

＞0，cosα＞cosβ，α與β為銳角，
∴α-β=-

π

3

．

點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡求值，屬于基本知識的考查．