Question

我校高1201、1202、1203、1204四個班，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，各班被抽取學(xué)生的人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了24人，抽取的學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果整理得如圖所示頻率分布直方圖，其中分?jǐn)?shù)在[120，130]的人數(shù)為6人．
（1）求抽取的總?cè)藬?shù)及各班被抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由分?jǐn)?shù)在[120，130]的頻率和頻數(shù)可得樣本容量，設(shè)公差為d，由等差數(shù)列前n項和公式可得d值，可得個班人數(shù)；（2）分?jǐn)?shù)不小于90分的數(shù)據(jù)，落在后三組中，由頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)可得．

解答： 解：（1）由頻率分布條形圖知，分?jǐn)?shù)在[120，130]的頻率為0.005×10=0.05，
∴抽取的學(xué)生總數(shù)為

6

0.05

=120人．
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，
由4×24+6d=120，解得d=4．
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是24人，28人，32人，36人．
（2）在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．

點評：本題考查頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計總體分布，熟練掌握頻率=矩形的高×組距=頻數(shù)÷樣本容量，是解答問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．