函數(shù)f（x）=2
6
sinxcosx+
2
cos2x的最小正周期和振幅分別是（　�。�
A、π，
26
B、π，
2
C、2π，1
D、π，2
2
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用簡(jiǎn)單的三角變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=2
2
sin（2x+
π
6
），由此可得函數(shù)的最小正周期和振幅．
解答： 解：函數(shù)f（x）=2
6
sinxcosx+
2
cos2x
=
6
sin2x+
2
cos2x
=2
2
（
3
2
sin2x+
1
2
cos2x）
=2
2
sin（2x+
π
6
），
故函數(shù)的最小正周期為
2π
2
=π，振幅為2
2
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及簡(jiǎn)單的三角變換，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S=（　�。�
A、1006B、1007
C、1008D、1009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、12+4
2
B、18+8
2
C、28
D、20+8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把離心率之差的絕對(duì)值小于
1
2
的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
12
=1，則下列雙曲線中與C是“相近雙曲線”的為（　�。�
A、x2-y2=1
B、x2-
y2
2
=1
C、y2-2x2=1
D、
y2
9
-
x2
72
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，一條漸近線為l，拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線l與拋物線C2異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則|PF|=（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
3-i
1+i
=a+bi（a，b∈R），則
b
a
=（　　）
A、-4B、-2C、-1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直且PA=2
2
，PB=4，PC=2
3
，如果三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么這個(gè)球的體積等于（　�。�
A、36πB、72π
C、144πD、288π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，f(x)=-
1
3
x3+ax+(1-a)lnx．
（Ⅰ）若a=0，求f（x）的極大值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有n粒球（n≥2，n∈N*），任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求這出兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求這出兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn．例如對(duì)于4粒球有如下兩種分解：
（4）→（1，3）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此時(shí)S4=1×3+1×2+1×1=6；
（4）→（2，2）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此時(shí)S4=2×2+1×1+1×1=6．
于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請(qǐng)你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn=
 
．

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