已知
1
2
≤2x≤4，求函數(shù)f（x）=3+2×3x+1-9x的值域．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令t=2x，則
1
2
≤t≤4，g（t）=f（x）=-（t-3）2+12，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域．
解答： 解：令t=2x，則
1
2
≤t≤4，g（t）=f（x）=3+2×3x+1-9x=-t2+6t+3=-（t-3）2+12，
故當t=3時，函數(shù)f（x）取得最大值12，當t=
1
2
時，函數(shù)f（x）取得最小值為
23
4
，
故函數(shù)f（x）的值域為[
23
4
，12]．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
-2x≥2

（Ⅰ）求f（-2），f（f（-
3
2
））；
（Ⅱ）若f（a）=3，求a的值；
（Ⅲ）在給定的平面直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅳ）求f（x）在區(qū)間[-2，3]上的單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義數(shù)列如下：a1=2，an+1=an2-an+1，n∈N*．證明：
（Ⅰ）對于n∈N*，恒有an＞1成立；
（Ⅱ）當n＞2且n∈N*，有an+1=anan-1…a2a1+1成立；
（Ⅲ）1-
1
22014
＜
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線AB與CD是異面直線，求證：直線AC與BD也是異面直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①有理數(shù)是實數(shù)；　　　　　　
②有些平行四邊形不是菱形；
③?x∈R，x2-2x＞0；　　　　　
④?x∈R，2x+1為奇數(shù)；
以上命題的否定為真命題的序號依次是 （　�。�
A、①④B、①②④
C、①②③④D、③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
2
，求下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sin2α+cos2α；
（3）sin4α+cos4α；
（4）sin4α-cos4α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PB為△ABC外接圓O的切線，BD平分∠PBC，交圓O于D，C，D，P共線．若AB⊥BD，PC⊥PB，PD=1，則圓O的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試判斷函數(shù)f（x）=ex-x-3在區(qū)間[1，2]上是否有零點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩直線l1：（3+a）x+4y=5-3a與l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=（　　）
A、-7B、-1
C、-7或-1D、7或1

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