已知sinα+cosα=
2
，求下列各式的值：
（1）sinαcosα；
（2）sin2α+cos2α；
（3）sin4α+cos4α；
（4）sin4α-cos4α．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）sinα+cosα=
2
，兩邊平方展開利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；
（2）利用平方關(guān)系即可得出；
（3）配方即可得出；
（4）利用平方差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵sinα+cosα=
2
，
∴（sinα+cosα）2=2，化為sin2α+cos2α+2sinαcosα=2，即2sinαcosα=1．
∴sinαcosα=
1
2
．
（2）sin2α+cos2α=1；
（3）sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2×(
1
2
)2=
1
2
．
（4）由（1）可得sin2α=1，∴cos2α=±
1-sin22α
=0
sin4α-cos4α=（sin2α+cos2α）（sin2α-cos2α）
=-cos2α=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式，考查了平方法、配方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
3
x-2
（x＞2）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)h（x）與函數(shù)f1（x），f2（x）的定義域均相同．如果存在實(shí)數(shù)m，n使得h（x）=m•f1（x）+n•f2（x），那么稱h（x）為函數(shù)f1（x），f2（x）的生成函數(shù)，其中m，n稱為生成系數(shù)．
（1）h（x）是f（x）=x2+x，g（x）=x+2在R上生成的二次函數(shù)，若h（x）為偶函數(shù)，求h（
2
）；
（2）已知h（x）是f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
1
x
（x＞0）的生成函數(shù)，兩個(gè)生成系數(shù)均為正數(shù)，且函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）；
i）求h（x）的解析式
ii）已知正實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=1，．問是否存在最大的常數(shù)m，使不等式h（x1）h（x2）≥m對(duì)滿足條件的任意x1，x2恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

園林公司種植的樹的成活率為90%，該公司種植的10棵樹中有8棵或8棵以上將成活的概率是多少？從平均的角度來看，該公司種植的10棵樹將有多少成活？（用隨機(jī)變量及其分布解答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
2
≤2x≤4，求函數(shù)f（x）=3+2×3x+1-9x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-4|x|-5．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）討論f（x）=a的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+2x+a-1在區(qū)間（-∞，
1
2
]上的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x+2，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
+
1
2
cos（2x+
π
6
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設(shè)x0是y=f（x）圖象最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求g（2x0）的值；
（2）令h（x）=f（x-
5π
12
）+g（x-
π
12
），若方程h（x）+k=0在[0，
π
2
]只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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