Question

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（sinx-cosx）（0≤x≤2014π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（　　）

• A、

  eπ(1-e2012π)

  1-e2π

• B、

  3π

  4

• C、π
• D、

  eπ(1-e2014π)

  1-e2π

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：令f′（x）=2e^xsinx=0，得x=kπ，k∈Z，由此得到f（x）的各極大值點(diǎn)分別為π，3π，5π，…，2013π，從而能求出函數(shù)f（x）的各極大值之和．

解答： 解：令f′（x）=2e^xsinx=0，得x=kπ，k∈Z，
∴0≤x≤2014π時(shí)，
f（x）的各極大值點(diǎn)分別為π，3π，5π，…，2013π，
∴各極大值之和為：
S₁₀₀₇=f（π）+f（3π）+…+f（2013π）=

eπ(1-e2014)

1-e2π

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的極值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．