已知一個(gè)半徑為
3
的球有一個(gè)內(nèi)接正方體(即正方體的頂點(diǎn)都在球面上),求這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
考點(diǎn):球的體積和表面積
專題:計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析:設(shè)球的半徑為R,則正方體的對角線長為2R,求出正方體的表面積和球的表面積,從而得出球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
解答: 解:設(shè)球的半徑為R,內(nèi)接正方體的棱長為a.
則正方體的對角線長為2R,
依題意知  2R=
3
a,則
R
a
=
3
2

∴S=4πR2,S正方體=6a2
這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比=
R2
6a2
=
π
2
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑,正確進(jìn)行正方體的表面積的計(jì)算,是解好本題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
π
0
cos2xdx=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y2=4px(p>0)與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且AF⊥x軸,則橢圓的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量
OA
,
OB
,
OC
滿足
OA
=[f(x)+2f′(1)x]
OB
-lnx•
OC
,則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1+x)ln(1+x),g(x)=kx2+x,
(1)討論函數(shù)f(x)=a的解的個(gè)數(shù);
(2)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤g(x)恒成立,求k的最小值;
(3)若數(shù)列{
1
n
}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn+2lnn!≥
n(n+1)
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P(2,0),傾斜角為
π
6
的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在已知數(shù)列{an}中,a1=9,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).
(Ⅰ)證明:數(shù)列{lg(an+1)}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)令bn=an+1,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn,即Tn=(a1+1)…(an+1),求lgTn
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記Cn=
lgTn+1
[lg(an+1+1)-1][lg(an+2+1)-1]
,設(shè)數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證Sn<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-3|
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥ax+
a
2
-
7
2
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),則
1
|AF|
+
1
|BF|
=
 

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