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【題目】已知函數的反函數為， ．

（1）求的解析式，并指出的定義域；

（2）判斷的奇偶性，并說明理由；

（3）設，解關于的方程.

【答案】（1），定義域為；（2）偶函數；（3）見解析

【解析】試題分析：指數函數與對數函數互為反函數，寫出反函數f(x)，根據對數函數的要求，求出函數F（x）的定義域；考查函數定義域，判斷函數的奇偶性，求出f(-x)觀察與的關系，判斷函數的奇偶性；根據函數的單調性，求出函數F（x）的值域，對字母a實施分類討論研究方程的根.

試題解析：

（1）， ，定義域為

（2）是偶函數，理由如下： 的定義域為，關于原點對稱.對任意，都有

（3）若， ，令， ， ，因為，所以，所以，即的值域為，若，則方程無解；若，則，所以，方程有且只有一個解；

若，則，所以，方程有兩個解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓為參數）, 是上的動點，且滿足為坐標原點)，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，點的極坐標為.

（1）求線段的中點的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標方程證明為定值，并求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，記

。

(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調區(qū)間；

（2）若對于一切恒成立，求實數的取值范圍.

（3）對任意，都存在，使得， .若，求實數的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數定義在上的奇函數， 的最大值為.

（1）求函數的解析式；

（2）關于的方程在上有解，求實數的取值范圍；

（3）若存在，不等式成立，請同學們探究實數的所有可能取值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若旅行團人數在 人或 人以下，每人需交費用為 元；若旅行團人數多于 人，則給予優(yōu)惠：每多 人，人均費用減少 元，直到達到規(guī)定人數 人為止．旅行社需支付各種費用共計 元．

Ⅰ 寫出每人需交費用 關于人數 的函數；

Ⅱ 旅行團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用另一種方法表示下列集合.

(1){x||x|≤2，x∈Z}；

(2){能被3整除，且小于10的正數}；

(3)坐標平面內在第四象限的點組成的集合.

(4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均為正整數}；

(5){－3，－1，1，3，5}.

(6)被3除余2的正整數集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設：實數滿足不等式， ：函數無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且： ，若是的必要不充分條件，求正整數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點，橢圓的左，右頂點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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