【題目】判斷下列命題的真假.

（1）過一條直線的平面有無數(shù)多個；

（2）如果兩個平面有兩個公共點，那么它們就有無數(shù)多個公共點，并且這些公共點都在直線上；

（3）兩個平面的公共點組成的集合，可能是一條線段；

（4）兩個相交平面可能存在不在一條直線上的3個公共點.

【答案】（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）假命題.

【解析】

（1）根據(jù)基本事實1“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”的推論可得命題是真命題；

（2）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是真命題；

（3）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是假命題；

（4）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題是假命題．

解：（1）由基本事實1“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”的推論可知，兩條平行直線或者兩條相交直線可以確定一個平面，結(jié)合一扇門旋轉(zhuǎn)時所在的不同平面都經(jīng)過軸可知，命題“過一條直線的平面有無數(shù)多個”是真命題；

（2）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得命題“如果兩個平面有兩個公共點，那么它們就有無數(shù)多個公共點，并且這些公共點都在直線上”是真命題；

（3）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得兩個平面的公共點組成的集合是一條直線，從而命題“兩個平面的公共點組成的集合，可能是一條線段”是假命題；

（4）根據(jù)基本事實3“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線”可得兩個平面若相交，它們的公共點必在一條直線上，從而命題“兩個相交平面可能存在不在一條直線上的3個公共點”是假命題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：≥3．

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（1）設(shè)每間客房日租金提高元（），記該中心客房的日租金總收入為，試用表示

（2）在（1）的條件下，每間客房日租金為多少時，該中心客房的日租金總收入最高？

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0.5

0.559

0.629

0.643

0.656

0.669

0.682

0.695

0.707

0.866

0.829

0.777

0.766

0.755

0.743

0.731

0.719

0.707

0.577

0.675

0.810

0.839

0.869

0.900

0.933

0.966

1.0

A. B. C. D.

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