Question

已知函數f（x）=

|log2x|，0＜x≤2 -x2+4x-3，x＞2

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　　）

• A、[2，3]
• B、（2，3）
• C、[2，3）
• D、（2，3]

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：利用分段函數的定義作出函數f（x）的圖象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k則可得a，b，c即為函數y=f（x）與y=k的交點的橫坐標根據圖象可得出a，b，c的范圍同時a，b還滿足-log₂^a=log₂^b，即可得答案．

解答： 解：根據已知畫出函數圖象：
不妨設a＜b＜c，
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-log₂a=log₂b=-c²+4c-3，
∴l(xiāng)og₂（ab）=0，
解得ab=1，2＜c＜3，
∴2＜abc＜3．
故選：B

點評：本題考查了利用分段函數的圖象結合數形結合的思想求方程根的積得取值范圍，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數函數的圖象是解題的關鍵．