【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量＝(a，b)與＝(cosA，sinB)平行．

(1)求A；

(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由向量的平行關(guān)系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。

（2）由（1）的答案，再根據(jù)余弦定理可以求得，根據(jù)面積公式算出答案。

(1)因?yàn)?/span>，所以asinB－bcosA＝0，

由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，

又sinB≠0，從而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.

(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，

所以7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因?yàn)閏＞0，所以c＝3，

故△ABC的面積為S＝bcsinA＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.

（Ⅰ）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為. 已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）試問軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中且．

（1）若，求的值；

（2）對于每一個(gè)給定的正整數(shù)，求關(guān)于的方程所有解的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)是函數(shù)值不恒為零的奇函數(shù)，函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集是，

（1）求a的值；

（2）求不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求值；

（2）解的不等式的解集；

（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量m＝(－1， )，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanC．

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