如果雙曲線的焦距、虛軸長、實(shí)軸長成等比數(shù)列，則離心率e為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由焦距、虛軸長、實(shí)軸長成等比數(shù)列，可得b2=ac，再結(jié)合b2=c2-a2可得c2-a2=ac，即e2-e-1=0則可求出e．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距、虛軸長、實(shí)軸長成等比數(shù)列，
∴（2b）2=（2a）•（2c）
∴b2=ac，
又∵b2=c2-a2
∴c2-a2=ac
∴e2-e-1=0
∴e=
1±
5
2
，
又在雙曲線中e＞1
∴e=
5
+1
2
．
故答案為：
5
+1
2
．
點(diǎn)評：此題主要考查了求雙曲線的離心率．關(guān)鍵是要利用題中的條件建立a，b，c的關(guān)系式再結(jié)合c2=a2+b2和兩邊同除以a2即得到關(guān)于e的方程求解即可，但要注意雙曲線中e＞1，橢圓中0＜e＜1這一隱含條件！
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一光線經(jīng)y軸上一點(diǎn)A（0，m）射向x軸，入射點(diǎn)為B（n，0），若反射光線恰好經(jīng)過點(diǎn)C（2m，n），則
m
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是y=x+1，則（　　）
A、a=1，b=1
B、a=-1，b=1
C、a=1，b=-1
D、a=-1，b=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)（-
p
2
，0）（p＞0）且與直線x=
p
2
相切的動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：x2-y2=λ（λ＞0）的離心率是
 
；漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=ax-1（a為常數(shù)）與直線2ρ（cosθ+sinθ）=1平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在不同的兩項(xiàng)am和an，使得am•an=16a12，則
1
m
+
4
n
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：“對任意的x∈R，x2+2x＞m”，
命題q：“存在x∈R，使x2-2mx+3-2m=0”．
如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若
AM
=
1
4
AB
+m
AD
（0＜m＜1），則
MA
•
MB
的取值范圍是
 
．

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