已知復數(shù)z=m（m-1）+（m-1）i．
（1）實數(shù)m為何值時，復數(shù)z為純虛數(shù)？
（2）若m=2，計算復數(shù)
z
1+i
．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,復數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）由純虛數(shù)的定義可得m的方程組，解之可得；（1）把m=2代入化簡可得．
解答： 解：（1）由純虛數(shù)的定義可得
m(m-1)=0
m-1≠0
，
解得m=0，
（1）當m=2時，z=2+i，
∴
z
1+i
=
2+i
1+i
=
(2+i)(1-i)
(1+i)(1-i)

=
3-i
2
=
3
2
-
1
2
i
點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A
 
3
4
-C
 
2
4
=（　　）
A、6B、12C、18D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中 向量
AB
=
a
，
BD
=
b
，試用向量
a
，
b
表示向量
BC
，
AC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=|x+7|+|x-1|
（1）解不等式f（x）≥10
（2）g（x）=
1
f(x)+m
的定義域為R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線C：
x=
3
cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到直線ρsin（θ+
π
4
）=2
2
的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，cosx），
n
=（
3
sinx，sinx），函數(shù)f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2(n-1)（n∈N+）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關于n的表達式；
（2）設數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，證明：
1
5
≤Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜β＜
π
4
＜α＜
π
2
，cos（2α-β）=-
11
14
，sin（α-2β）=
4
3
7
，求sin
α+β
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系x0y中，直線
x=a-t
y=t
（t為參數(shù)）與圓
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）相切，切點在第一象限，則實數(shù)a的值為
 
．

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