Question

求曲線C：

x= 3 cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上的點到直線ρsin（θ+

π

4

）=2

2

的距離的最小值．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：將直線l的極坐標方程左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后化為直角坐標方程，設曲線C上的點P坐標為（2cosα，sinα），利用點到直線的距離公式表示出點P到直線l的距離，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后，利用正弦函數(shù)的值域即可求出d的最小值．

解答： 解：將ρsin（θ+

π

4

）=2

2

化簡為：

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=2

2

，即ρcosθ+ρsinθ=4，
又x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直線l的直角坐標方程為x+y=4，
設點P的坐標為（

3

cosθ，sinθ），
可得點P到直線l的距離d=

| 3 cosθ+sinθ-4|

2

=

|2sin(θ+ π 3 )-4|

2

∵θ∈R，∴d_min=

2

．

點評：此題考查了圓的參數(shù)方程，直線的極坐標方程，點到直線的距離公式，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及點的極坐標與直角坐標的互化，其中弄清極坐標與直角坐標的互化是本題的突破點．