Question

求曲線C：

x= 3 cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線ρsin（θ+

π

4

）=2

2

的距離的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將直線l的極坐標(biāo)方程左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后化為直角坐標(biāo)方程，設(shè)曲線C上的點(diǎn)P坐標(biāo)為（2cosα，sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線l的距離，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后，利用正弦函數(shù)的值域即可求出d的最小值．

解答： 解：將ρsin（θ+

π

4

）=2

2

化簡(jiǎn)為：

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=2

2

，即ρcosθ+ρsinθ=4，
又x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=4，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

3

cosθ，sinθ），
可得點(diǎn)P到直線l的距離d=

| 3 cosθ+sinθ-4|

2

=

|2sin(θ+ π 3 )-4|

2

∵θ∈R，∴d_min=

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的參數(shù)方程，直線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，其中弄清極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化是本題的突破點(diǎn)．