Question

關(guān)于x的不等式mx²-（m+3）x-1＜0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均成立，則m的取值集合是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：分m=0、m≠0兩種情況進(jìn)行討論：m=0時(shí)易檢驗(yàn)；m≠0時(shí)，有

m＜0 △=(m+3)2+4m＜0

，解出即可得到．

解答： 解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式為-3x-1＜0不恒成立；
當(dāng)m≠0時(shí)，有

m＜0 △=(m+3)2+4m＜0

，
即

m＜0 -9＜m＜-1

，解得-9＜m＜-1．
綜上可得-9＜m＜-1．
故答案為：{m|-9＜m＜-1}

點(diǎn)評(píng)：該題考查二次函數(shù)恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．該題易忽略m=0時(shí)的情形．