【題目】若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 的部分圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 ，求θ的最小值．

【答案】解：（I）根據(jù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 的部分圖象知，

周期 ，∴ω=2，且A=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω（﹣ ）+φ=0，求得φ= ，∴f（x）=2sin（2x+ ）．

把x=0，y=1代入上式求得 ．

（II）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)= 的圖象，

若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 ，則2 +2θ+ =kπ，k∈Z，即θ= ﹣ ，

故要求θ的最小值為 ．


【解析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得θ的最小值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知t為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2loga（2x+t﹣2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．
（1）若函數(shù)y=g（ax+1）﹣kx是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方，求t的取值范圍；
（3）設(shè)t=4，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|的值域?yàn)閇0，2]，若n﹣m的最小值為 ，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB=2 ，AD= ， = ，E、F分別為 的中點(diǎn)，則異面直線DE、BF所成角的大小為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知﹣1，a1 ， a2 ， 8成等差數(shù)列，﹣1，b1 ， b2 ， b3 ， ﹣4成等比數(shù)列，那么 的值為（ ）
A.﹣5
B.5
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命題q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”． （I） 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（II） 設(shè)f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III） 設(shè)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，對(duì)于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（ ），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
（2）若f（﹣ ）=1，求方程f（x）+ =0的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題類A）以橢圓 +y2=1（a＞1）短軸端點(diǎn)A（0，1）為直角頂點(diǎn)，作橢圓內(nèi)接等腰直角三角形，試判斷并推證能作出多少個(gè)符合條件的三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在拋物線上．

（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），求直線AB方程．

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