4．由曲線y=$\sqrt{x}$和直線x+y=2，y=-$\frac{1}{3}$x圍成的圖形的面積為$\frac{13}{6}$．

分析 由題意，畫出曲邊梯形的面積，利用定積分表示面積，然后計(jì)算．

解答 解：如圖由曲線y=$\sqrt{x}$和直線x+y=2，y=-$\frac{1}{3}$x圍成的圖形，它的面積為${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}+\frac{1}{3}x）dx+{∫}_{1}^{3}（2-x+\frac{1}{3}x）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{6}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{1}$+（2x-$\frac{1}{3}{x}^{2}$）|${\;}_{1}^{3}$=$\frac{13}{6}$；
故答案為：$\frac{13}{6}$

點(diǎn)評 本題看錯(cuò)了定積分的幾何意義；關(guān)鍵是畫出圖形，利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后正確計(jì)算即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．給出以下三個(gè)說法：
①繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；
③對分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
④統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，則|r|的值越接近1，相關(guān)性越弱．
其中正確的說法是（　�。�
A．③④B．②③C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．平面α，β，γ兩兩垂直且交于一點(diǎn)O，若空間有一點(diǎn)P到這三個(gè)平面的距離分別是3、4、12則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．計(jì)算：（sin15°+cos15°）（sin15°-cos15°）=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=ln（x2-x+1）-$\frac{2}{|2x-1|}$的所有零點(diǎn)的和為（　�。�
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示[1 000，1 500））

（1）求居民收入在[3 000，3 500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），且滿足f（-4）=f（0）．
（I）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點(diǎn)．
（II）已知函數(shù)在（t-1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，若f（x-1）＜f（x2-1），則x范圍是（　�。�
A．（1，+∞）∪（-∞，0）B．（0，1）C．$（{1，\sqrt{2}}]$D．$（{1，\sqrt{2}}]∪[{-\sqrt{2}，0}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)x∈R，則“|x-2|＜1”是“x2+x-2＞0”的（　�。�
A．既不充分也不必要條件B．充要條件
C．充分而不必要條件D．必要而不充分條件

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同步練習(xí)冊答案