Question

已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐標系中，點M（a，b）的坐標滿足a∈A，b∈A．
（1）求點M不在y軸上的概率；
（2）求點M坐標（a，b）使方程x²+ax-b=0恰有一正根和一負根的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）求出點M的個數(shù)，以及點M不在y軸上情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)方程x²+ax-b=0恰有一正根和一負根的情況，求出對應(yīng)的條件，求出坐標M的個數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵點M（a，b）的坐標滿足a∈A，b∈A，
∴M的坐標共有4×4=16個．
若點M不在y軸上，則a≠0，即a∈{-2，1，3}，此時滿足條件的M，有3×4=12個，
則點M不在y軸上的概率P=

12

16

=

3

4

；
（2）若方程x²+ax-b=0恰有一正根和一負根，則

△＞0 -b＜0

，即

b＞0 a2+4b＞0

，
滿足條件M有8個，分別為（-2，1），（0，1），（1，1），（3，1），（-2，3），（0，3），（1，3），（3，3），
則點M坐標（a，b）使方程x²+ax-b=0恰有一正根和一負根的概率P=

8

16

=

1

2

．

點評：本題主要考查概率的計算，利用古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握列舉法的使用．