已知（，為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207370582812125/SYS201205220738270625410907_ST.files/image006.png">，那么稱，為閉函數(shù)

    （1）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；

    （2）求證：函數(shù)（）為閉函數(shù)；

    （3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

【答案】

解：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（證明略）

所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)

(2) 先證符合條件①：對(duì)于任意

    且，有     

    ，    ，故是上的減函數(shù)．

    又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207370582812125/SYS201205220738270625410907_DA.files/image004.png">在上的值域是。              

    （3）易知是上的增函數(shù)，符合條件①；設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為，則；故是的兩個(gè)不等根，即方程組為：

    有兩個(gè)不等非負(fù)實(shí)根；

    設(shè)為方程的二根，則

    解得： 的取值范圍．

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷售越來(lái)越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足P=3-
2
x+1
，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為4+
20
P
元．
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)（利潤(rùn)=總售價(jià)-成本-促銷費(fèi)）；
（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•湖北模擬）美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷售越來(lái)越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬(wàn)件與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元（x≥0）滿足P=3-
2x+k
（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的銷售只能是一萬(wàn)件，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入是10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入2萬(wàn)元，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為該產(chǎn)品的平均成本（不含促銷費(fèi)用）的2倍．
（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

近日，國(guó)家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開(kāi)展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動(dòng)，大力增產(chǎn)市場(chǎng)適銷對(duì)路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國(guó)內(nèi)市場(chǎng)185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄．為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足P=3-
2
x+1
（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本（10+2P）萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為(4+
20
P
)元/件．
（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(12分)美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷售越來(lái)越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬(wàn)件與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的銷售只能是一萬(wàn)件，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入是10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入2萬(wàn)元，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為該產(chǎn)品的平均成本（不含促銷費(fèi)用）的2倍，

（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

    （Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆吉林省吉林市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷售越來(lái)越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元.

（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)(利潤(rùn)=總售價(jià)-成本-促銷費(fèi))；

（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

 

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