Question

將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　　）

• A、最大值為a，圖象關(guān)于直線x=

  π

  2

  對(duì)稱(chēng)
• B、在（0，

  π

  4

  ）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)
• C、在（-

  3π

  8

  ，

  π

  8

  ）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
• D、周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)（

  3π

  8

  ，0）對(duì)稱(chēng)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)得出結(jié)論．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cos2（x-

π

4

）=sin2x 的圖象，
故當(dāng)x∈（0，

π

4

）時(shí)，2x∈（0，

π

2

），故函數(shù)g（x）在（0，

π

4

）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．